- Основи і інструмент [ правити ]
- Побудова розгортки циліндра [ правити ]
- Усічений циліндр (рибина) [ правити ]
- Побудова розгортки конуса [ правити ]
- Конус з квадратним (багатогранним) підставою. [ правити ]
- Усічений конус з недоступною вершиною [ правити ]
- Усічений конус з переходом з кола на квадрат [ правити ]
- Усічений конус з непаралельними підставами [ правити ]
- Узагальнення та зауваження [ правити ]
Навколишній нас світ динамічний і різноманітний, і далеко не кожен об'єкт можна просто обмірити лінійкою. Для подібного перенесення використовуються спеціальні техніки, як то тріангуляція .
Потреба в складанні складних розгорток, як правило, виникає при моделюванні , Роботі з папером і металом, в слюсарній справі. Написана нижче стаття, пояснює принципи побудови розгорток тіл обертання ( циліндр , конус ) І їх окремих випадків (перетин конуса, конус з переходом з кола на квадрат).
Основи і інструмент [ правити ]
- Всі описані нижче дії виконуються на папері, за допомогою лінійки , олівця і циркуля . рекомендується комплект лекал , Для підвищення точності і якості розгорток.
- При виготовленні розгорток на металі використовується метрова лінійка, чертілка , Циркуль по металу, комплект лекал, молоток і Керн , Для позначки вузлових точок.
- довжина окружності обчислюється за формулою:
l = 2 Π R {\ displaystyle l = 2 \ Pi \ mathbb {R}}
або
l = Π D {\ displaystyle l = \ Pi ~ D}
де:
R {\ displaystyle R ~} - радіус кола,
D {\ displaystyle D ~} - діаметр кола,
l {\ displaystyle l ~} - довжина кола,
Π {\ displaystyle \ Pi ~} - Число Пі ( Pi ),
Як правило, для обчислення використовується значення Π {\ displaystyle \ Pi ~} ( Pi ) До другого знака (3,14), але в деяких випадках, цього може бути недостатньо.
- Усічений конус з доступною вершиною: Конус, при побудові якого можна визначити положення вершини.
- Усічений конус з недоступною вершиною: Конус, при побудові якого положення вершини визначити важко, на увазі її віддаленості.
- Триангуляція: спосіб побудови розгорток поверхонь неразвертивающіхся, конічних, загального вигляду і з ребром повернення.
- Відновлення розміру: Багато розміри тривимірного об'єкту, при проектуванні в двовимірну площину, виявляються уявними, тому їх доводиться відновлювати за правилом трикутника: «Якщо відомі дві сторони - то можна отримати третю». У цих випадках застосовується пряма, з вертикаллю, верхня точка вертикалі відповідає висоті об'єкта. Якщо з точки перетину (на нижченаведених кресленнях - точка O) відкласти на прямий розмір знятий з виду зверху - то розмір з отриманої з точки до вершини вертикалі (на нижченаведених кресленнях - точка O1) - є істинним.
- Слід пам'ятати: Незалежно від того, є розглянута поверхню розгортання або неразвертиваемой, графічно може бути побудована тільки наближена розгортка. Це пояснюється тим, що в процесі зняття і відкладання розмірів і виконання інших графічних операцій неминучі похибки, що обумовлюються конструктивними особливостями креслярських інструментів, фізичними можливостями очі і похибками від заміни дуг хордами і кутів на поверхні плоскими кутами. Наближені розгортки кривих НЕ-розгортаються поверхонь, крім графічних похибок, містять похибки, отримані за рахунок розбіжності елементів таких поверхонь з плоскими апроксимуючими елементами. Тому для отримання поверхні з такою розгортки, крім згинання, необхідно провести часткове розтягування і стиснення окремих її ділянок. Наближені розгортки при ретельному виконанні мають точністю, достатньою для практичних цілей.
Представлений в статті матеріал, має на увазі, що ви маєте уявлення про основи креслення , Вмієте ділити коло, знаходити центр відрізка за допомогою циркуля, знімати / переносити розміри циркулем, користуватися лекалами, і відповідним довідковим матеріалом. Тому, пояснення багатьох моментів в статті опущено.
Побудова розгортки циліндра [ правити ]
циліндр [ правити ]
Тіло обертання з найбільш простий розгортку, яка має форму прямокутника, де дві паралельні сторони відповідають висоті циліндра, а дві інші паралельні сторони - довжині окружності підстав циліндра.
Усічений циліндр (рибина) [ правити ]
підготовка:
- Для створення розгортки, накреслив чотирикутник ACDE в натуральну величину (см.чертёж).
- Проведемо перпендикуляр BD, з площини AC в точку D, відсікаючи від побудови пряму частину циліндра ABDE, яку можна добудувати в міру потреби.
- З центру площині CD (точка O) проведемо дугу, радіусом в половину площині CD, і розділимо її на 6 частин. З одержані точок O, проведемо перпендикулярні прямі до площини CD. З точок на площині CD, проведемо прямі, перпендикулярні до площини BD.
побудова:
- Відрізок BC переносимо, і перетворюємо в вертикаль. З точки B, вертикалі BC, проводимо промінь, перпендикулярний вертикалі BC.
- Циркулем знімаємо розмір C-O1, і відкладаємо на промені, з точки B, точку 1. Знімаємо розмір B1-C1, і відкладаємо перпендикуляр з точки 1.
- Циркулем знімаємо розмір O1-O2, і відкладаємо на промені, з точки 1, точку 2. Знімаємо розмір B2-C2, і відкладаємо перпендикуляр з точки 2.
- Повторювати, поки не буде відкладена точка D.
- Утворені вертикалі, з точки C, вертикалі BC, до точки D - з'єднати лекальної кривої.
- Друга половина розгортки дзеркальна.
Подібним чином будуються будь-які циліндричні зрізи.
Примітка: Чому "Рибіна" - якщо продовжити побудову розгортки, при цьому половину побудувати від точки D, а другу в зворотну сторону від вертикалі BC, то вийшов малюнок, буде схожий на рибку, або риб'ячий хвіст.
Побудова розгортки конуса [ правити ]
конус [ правити ]
Розгортка конуса може бути виконана двома способами. (Див. Креслення)
- Якщо відомий розмір сторони конуса, з точки O, циркулем чертится дуга, радіусом рівним стороні конуса. На дузі відкладаються дві точки (A1 і B1), на відстані рівному довжині кола і з'єднуються з точкою О.
- Будується конус в натуральну величину, з точки O, в точку A, ставиться циркуль, і проводиться дуга, що проходить через точки A і B. На дузі відкладаються дві точки (A1 і B1), на відстані рівному довжині кола і з'єднуються з точкою О.
Для зручності, від можна відкладати половину довжини окружності, в обидві сторони від осьової лінії конуса.
Конус зі зміщеним вершиною будується так само, як усічений конус з зміщеними підставами , За принципом тріангуляції, з почерговим відновленням висот від виду зверху.
Як відкласти довжину окружності на дузі:
- За допомогою нитки, довжина якої дорівнює довжині кола.
- За допомогою металевої лінійки, яку слід зігнути «по дузі», і поставити відповідні ризики.
- Побудувати коло підстави конуса у вигляді зверху, в натуральну величину. Розділити окружність на 12 або більше рівних частин, і відкласти їх на дугу по черзі.
- Використовую курвиметр.
Конус з квадратним (багатогранним) підставою. [ правити ]
- У разі, якщо конус має рівне, радіальне, підстава: (При побудові окружності на вигляді з верху, шляхом установки циркуля в центр, і окреслення кола по довільній вершині - все вершини підстави укладаються на дугу окружності.) Побудувати конус, по аналогії з розгорткою звичайного конуса (підстава будувати по колу, від виду зверху). Відкласти дугу з точки O. У довільній частині дуги поставити крапку A1, і по черзі відкласти всі грані підстави на дугу. Кінцева точка останньої межі буде B1.
- У всіх інших випадках конус будується за принципом тріангуляції, з почерговим відновленням висот від виду зверху.
Усічений конус з доступною вершиною [ правити ]
Побудувати усічений конус ABCD в натуральну величину (Див. Креслення).
Сторони AD і BC продовжити до появи точки перетину O. З точки перетину O, провести дуги, з радіусом OB і OC.
На дузі OC, відкласти довжину окружності DC. На дузі OB, відкласти довжину окружності AB. Отримані точки з'єднати відрізками L1 і L2.
Для зручності, від можна відкладати половину довжини окружності, в обидві сторони від осьової лінії конуса.
Як відкласти довжину окружності на дузі:
- За допомогою нитки, довжина якої дорівнює довжині кола.
- За допомогою металевої лінійки, яку слід зігнути «по дузі», і поставити відповідні ризики.
- Побудувати коло підстави конуса у вигляді зверху, в натуральну величину. Розділити окружність на 12 або більше рівних частин, і відкласти їх на дузі черзі.
Примітка: Зовсім не обов'язково, що відрізки L1 і L2, якщо їх продовжити, будуть сходиться в точці O. Якщо бути до кінця чесним, то зійтися вони повинні, але з урахуванням поправок на похибки інструменту, матеріалу і окоміру - точка перетину може виявитися трохи нижче або вище вершини, що не є помилкою.
Усічений конус з недоступною вершиною [ правити ]
Будується так само, як усічений конус з зміщеними підставами .
Усічений конус з переходом з кола на квадрат [ правити ]
підготовка:
Побудувати усічений конус ABCD в натуральну величину (див. Креслення), побудувати вид зверху ABB1A1. Окружність поділити на рівні частини (в наведеному прикладі показано розподіл однієї чверті). Точки AA1-AA4 з'єднати відрізками з точкою A. Провести вісь O, з центру якої провести перпендикуляр O-O1, висотою рівною висоті конуса.
Нижче, первинні розміри знімаються з виду зверху.
побудова:
- Зняти розмір AD і побудувати довільну вертикаль AA0-AA1. Зняти розмір AA0-A, і поставити «приблизну точку», зробивши відмашку циркулем. Зняти розмір A-AA1, і на осі O, з точки O, відкласти відрізок, зняти розмір з отриманої точки до точки O1. Зробити відмашку циркулем з точки AA1, до передбачуваної точки A. З'єднати відрізками точки AA0-A-AA1.
- Зняти розмір AA1-AA2, з точки AA1 поставити «приблизну точку», зробивши відмашку циркулем. Зняти розмір A-AA2, і на осі O, з точки O, відкласти відрізок, зняти розмір з отриманої точки до точки O1. Зробити відмашку циркулем з точки A, до передбачуваної точки AA2. Провести відрізок A-AA2. Повторити, поки не буде відкладений відрізок A-AA4.
- Зняти розмір A-AA5, з точки A поставити «приблизну точку» AA5. Зняти розмір AA4-AA5, і на осі O, з точки O, відкласти відрізок, зняти розмір з отриманої точки до точки O1. Зробити відмашку циркулем з точки AA4, до передбачуваної точки AA5. Провести відрізок AA4-AA5.
Подібним чином побудувати інші сегменти.
Примітка: Якщо конус має доступну вершину, і квадратною основою - то побудова можна провести за принципом усіченого конуса з доступною вершиною, а підстава - конуса з прямокутним (багатогранним) підставою. Точність буде нижче, але побудова істотно простіше.
Усічений конус з непаралельними підставами [ правити ]
Усічений конус з зміщеними підставами [ правити ]
підготовка:
Побудувати усічений конус ABCD у вигляді збоку, в натуральну величину. Побудувати вид зверху (см.чертёж). Поділити верхнє і нижнє підставу на рівні частини A0-6 і B0-6, з'єднавши відповідні точки відрізками. Побудувати допоміжні діагоналі (на кресленні виділені синім кольором). Провести вісь O, з центру якої провести перпендикуляр O-O1, висотою рівною висоті конуса.
Нижче, первинні розміри знімаються з виду зверху.
побудова:
- Побудувати вертикаль A0-B0. (В даному випадку, верхня площина зміщена вліво так, що точки A і D знаходяться на одній вертикалі. Тому розмір AD, який відповідає розміру A0-B0 знімається з виду з боку. В інших випадках він виходить відновленням розміру на осі O.)
- Зняти розмір A0-A1. З точки A0, вертикалі A0-B0, зробити приблизну відмашку циркулем. Зняти розмір B0-B1. З точки B0, вертикалі A0-B0, зробити приблизну відмашку циркулем. Зняти розмір допоміжної діагоналі A0-B1, з точки O, зробити відмашку циркулем на вісь, з отриманої точки зняти розмір до точки O1, отриманим розміром зробити відмашку з точки A0, для отримання точки B1.
- Зняти розмір A1-B1, з точки O, зробити відмашку циркулем на вісь, з отриманої точки зняти розмір до точки O1, отриманим розміром зробити відмашку з точки B1, для отримання точки A1.
- З'єднати відрізками точки A0-B0-B1-A1.
Аналогічним чином продовжити побудову до отримання половини, або цільної розгортки.
Узагальнення та зауваження [ правити ]
- Використовуючи вищенаведену техніку, можна побудувати розгортку практично будь-якого об'єкта зі складною топографією.
- При цьому слід мати на увазі, що при роботі з металом слід брати внутрішні розміри деталі, тому що при згинанні і / або закатку, зовнішня поверхня металу тягнеться, а внутрішня залишається незмінною. (Вірно при використанні сучасного гибочного обладнання. На застарілому обладнанні, слід вводити поправки на знос поверхонь, і точність роботи верстата.)
- При роботі з металом, товщиною понад 6 мм, в залежності від типу, марки металу і використовуваного гибочного обладнання - розміри слід брати не по внутрішній стороні, а по «середньої лінії», яка проходить на половині товщини металу. Або вважати місця згинів не як прямі кути, а як дуги.
- При виготовленні з металу, лінії розмітки (прямі, а не допоміжні діагоналі) можуть використовуватися як лінії згину, з наступним доведенням контуру молотком / киянкою на допоміжній поверхні.
- ГОСТ 2.301-68 * Формати. (Розміри форматів і їх позначення)
- Нарисна геометрія та черченіе.Кніга нарисна геометрія і машинобудівне креслення. Під редакцією Чекмарьова А.А.
- Довідник з креслення. Під редакцією Є.І. Рік і А.М. Хаскин. Москва "МАШИНОБУДІВНИЦТВО" 1974р.
- КРЕСЛЕННЯ. Під редакцією Боголюбова С.К. Підручник для середніх спеціальних навчальних закладів (2-е изд.)